Вы научились составлять линейные и ветвящиеся программы на Паскале. Теперь нужно освоить программирование циклов. Снова будем учиться на примере конкретной задачи. Но, в отличие от предыдущих примеров, подход к ее решению будет несколько другим.

Часто задача, которую требуется решить, сформулирована не на математическом языке. Для решения на компьютере ее сначала нужно привести к форме математической задачи, а потом уже программировать.

Работа по решению таких задач с использованием компьютера проходит через следующие этапы:

1. Постановка задачи.
2. Математическая формализация.
3. Построение алгоритма.
4. Составление программы на языке программирования.
5. Отладка и тестирование программы.
6. Проведение расчетов и анализ полученных результатов.

Эту последовательность называют технологией решения задачи на компьютере.

В чистом виде программированием, т. е. разработкой алгоритма и программы, здесь являются лишь 3-й, 4-й и 5-й этапы.

На этапе постановки задачи должно быть четко определено, что дано и что требуется найти.

Второй этап - математическая формализация. Здесь задача переводится на язык математических формул, уравнений, отношений. Далеко не всегда эти формулы очевидны. Нередко их приходится выводить самому или отыскивать в специальной литературе. Если решение задачи требует математического описания какого-то реального объекта, явления или процесса, то формализация равносильна получению соответствующей математической модели.

Третий этап - построение алгоритма. Вы знаете два способа описания алгоритмов: блок-схемы и Алгоритмический язык (АЯ).

Первые три этапа - это работа без компьютера. Дальше следует собственно программирование на определенном языке в определенной системе программирования. Последний (шестой) этап - это использование уже разработанной программы в практических целях.

Проследим все этапы технологии на примере конкретной задачи.

1. Постановка задачи. Дано N кубиков, на которых написаны разные буквы. Сколько различных N-буквенных слов можно составить из этих кубиков (слова не обязательно должны иметь смысл)?

Искомую целочисленную величину обозначим буквой F. Тогда постановка задачи выглядит так:

2. Математическая формализация. Получим расчетную формулу. Сначала рассмотрим несколько конкретных примеров. Имеются два кубика с буквами "И" и "К". Ясно, что из них можно составить два слова:

Добавим к ним третью букву С. Теперь число разных слов будет в три раза больше предыдущего, т. е. равно 6:

Если добавить четвертую букву, например "А", то число слов возрастет в четыре раза и станет равным 24:

Попробуйте записать все варианты слов из пяти букв: И, К, С, А, У. Сделать это непросто. Ясно лишь, что количество таких слов будет в пять раз больше 24, т. е. равно 120. Из шести букв можно составить 720 различных слов. С ростом числа букв число слов быстро растет. Например, для 10 букв получается 3 628 800 слов.

Подобные задачи решает раздел математики, который называется комбинаторикой.

Количество различных комбинаций из N предметов, получаемых изменением их порядка, называется числом перестановок. Это число выражается функцией от N, которая называется факториалом и записывается так:

Читается: "N факториал". Для любого натурального значение N! вычисляется как произведение последовательности натуральных чисел от 1 до N. Например:

Теперь вернемся к формулировке задачи. Если N обозначает количество букв, a F - количество слов из этих букв, то расчетная формула такова:

3. Построение алгоритма. Поскольку алгоритм должен быть независимым от данного значения N, то его нельзя сделать линейным. Дело в том, что для разных N надо выполнить разное число умножений. В таком случае с изменением N линейная программа должна была бы менять длину.

Алгоритм решения данной задачи будет циклическим. С циклическими алгоритмами вы уже познакомились, работая с графическим исполнителем.

Цикл - это команда исполнителю многократно повторить указанную последовательность команд.

Рассмотрим блок-схему на рис. 3.11 и алгоритм на АЯ.

Здесь применена знакомая вам алгоритмическая структура "цикл с предусловием". Выполняется она так: пока истинно условие цикла, повторяется выполнение тела цикла.

алг СЛОВА цел F, N, R нач ввод N      F:=1      R:=1      пока R<=N, повторять      нц           F:=F*R           R:=R+1      кц      вывод F кон
Рис. 3.11. Блок-схема алгоритма вычисления факториала

Тело цикла составляют две команды присваивания, заключенные между служебными словами нц и кц. Условие цикла - это отношение R<=N (R меньше или равно N).

В данном алгоритме переменная R выполняет роль множителя, значение которого меняется от 1 до N через единицу. Произведение накапливается в переменной F, начальное значение которой равно 1. Цикл заканчивается, когда R становится равно N + 1. Это значение в произведение уже не попадет.

Для проверки правильности алгоритма построим трассировочную таблицу (для случая N = 3):

Из этой таблицы хорошо видно, как менялись значения переменных. Новое значение, присвоенное переменной, стирает ее старое значение (в данной таблице не повторяется запись значения переменной, если оно не изменяется; в таком виде таблица менее загромождена числами). Последнее значение F равно 6. Оно выводится в качестве результата. Очевидно, что результат верный: 3! = 6.

4. Составление программы. Чтобы составить программу решения нашей задачи, нужно научиться программировать циклы на Паскале. Основной циклической структурой является цикл с предусловием (цикл-пока). С помощью этой структуры можно построить любой циклический алгоритм. Оператор цикла с предусловием в Паскале имеет следующий формат:

Служебное слово while означает "пока", do - "делать", "выполнять".

Оператор, стоящий после слова do, называется телом цикла. Тело цикла может быть простым или составным оператором, т. е. последовательностью операторов между служебными словами begin и end.

А теперь запрограммируем на Паскале алгоритм решения нашей задачи (добавим к нему организацию диалога).

Снова бросается в глаза схожесть алгоритма на АЯ и программы на Паскале. Обратите внимание на то, что в Паскале нет специальных служебных слов для обозначения конца цикла (так же как и конца ветвления). Во всех случаях, где это необходимо, используются слова begin и end.

5. Отладка и тестирование. Под отладкой программы понимается процесс испытания работы программы и исправления обнаруженных при этом ошибок. Обнаружить ошибки, связанные с нарушением правил записи программы на Паскале (синтаксические и семантические ошибки), помогает используемая система программирования. Пользователь получает сообщение об ошибке, исправляет ее и снова повторяет попытку исполнить программу.

Проверка на компьютере правильности алгоритма производится с помощью тестов. Тест - это конкретный вариант значений исходных данных, для которого известен ожидаемый результат. Прохождение теста - необходимое условие правильности программы. На тестах проверяется правильность реализации программой запланированного сценария.

Нашу программу, например, можно протестировать на значении N = 6. На экране должно получиться:

Введите число букв: 6
Из 6 букв можно составить 720 слов.

6. Проведение расчетов и анализ полученных результатов - этот этап технологической цепочки реализуется при разработке практически полезных (не учебных) программ. Например, программы "Расчет прогноза погоды". Ясно, что ею будут пользоваться длительное время, и правильность ее работы очень важна для практики. А поэтому в процессе эксплуатации эта программа может дорабатываться и совершенствоваться.

1. Как блок-схемой и на алгоритмическом языке представляется команда цикла с предусловием?

2. Как программируется цикл с предусловием на Паскале?

3. Почему алгоритм вычисления N1 должен быть циклическим?

4. Из каких этапов состоит работа программиста по решению задачи на компьютере?

5. Что такое математическая формализация задачи?

6. Что такое отладка программы? Что называется тестом?

7. Составьте алгоритм вычисления суммы всех натуральных чисел, не превышающих заданного натурального числа N. Проверьте алгоритм трассировкой. Напишите программу на Паскале.

8. Дано целое число X и натуральное N. Составьте алгоритм вычисления X^N. Проверьте алгоритм трассировкой. Напишите программу на Паскале.