Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMMD,     IV,    XIX,     MCMXCIVII?

Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

В старину на Руси широко применялась система счисления, отдаленно напоминающая римскую. С ее помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате податей. Для записи чисел употреблялись следующие знаки:

звезда - тысяча рублей, колесо - сто рублей, квадрат - десять рублей,

X - один рубль, IIIIIIIIII - десять копеек, I - копейка.

Запишите с помощью старинной русской системы счисления сумму 3452 рубля 43 копейки.

Какая сумма записана с помощью старинной русской системы счисления

Придумайте свою непозиционную систему счисления и запишите в ней числа 45, 769, 1001.

В некоторой системе счисления цифры имеют форму различных геометрических фигур. На рисунке 1 приведены некоторые числа, записанные в этой системе счисления:

Рис. 1

Какому числу соответствует следующая запись:

Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:
XXII - V;       CV - LII;       IС + XIX;       МСМ + VIII;
XX : V;          X ´ IV;        LXVI: XI;        XXIV ´ VII.

Какое количество обозначает цифра 8 в десятичных числах 6538,8356,87 и 831?

Что вы можете сказать о числах 111 и III?

Выпишите алфавиты в 5-ричной, 7-ричной, 12-ричной системах счисления.

Запишите первые 20 чисел натурального числового ряда в двоичной, 5-ричной, 8-ричной, 16-ричной системах счисления.

Запишите в развернутом виде числа:
1) А₁₀ = 25341;    А₈ = 25341;
2) А₆ = 25341;    А₁₆ = 25341.

Запишите в развернутом виде числа:
1)А₁₀= 125,34;    A₈= 125,34;
2) А₆= 125,34;    А₁₆= 125,34.

Запишите в развернутой форме числа:
1) А₁₀ = 5341;    А₈ = 25,341;
2) 2) А₆ = 0,25341;    А₁₆ = 341,54.

Запишите в десятичной системе счисления числа:
1) А₉ = 341;     А₈ =341;
2) А₆ = 341;     А₁₆ = 341.

Запишите в десятичной системе счисления числа:
1) А₅ = 34,1;     А₃ = 221;
2) А₇ = 120;     А₁₆ = Е41А,12.

Запишите десятичный эквивалент числа 10101, если считать его написанным во всех системах счисления - от двоичной до девятеричной включительно.

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201?

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 403, 561, 666,125?

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 984, 1010, А219?

В каких системах счисления 10 - число нечетное?

В каких системах счисления справедливы равенства:

2 ´ 2 = 10,     2 ´ 3 = 11,     3 ´ 3 = 13?

Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах:
1) 6789
2) 3650
3) 16
4) 69

Сравните числа III и 111, записанные в римской и десятичной системах счисления.

Какие числа записаны римскими цифрами:
a) MCMXCIX;
б) CMLXXXVIII;
в) MCXLVII?

Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?
VII - V = XI        IX - V = VI
VI - IX = III         VIII - III = X

Заполните следующую таблицу:

Заполните следующую таблицу:

Запишите в развернутом виде числа:
а)А₈=143511;
б)А₂=100111;
в)А₁₆=143511;
г)А₁₀=143,511;
д)А₈=0,143511;
е)А₁₆=1АЗ,5С1.

Запишите в свернутой форме следующие числа:
а)А₁₀=9 × 10¹ + 1 × 10⁰ + 5 × 10^-1 + 3 × 10^-2;
б)А₁₆=А × 16¹ + 1 × 16⁰ + 7 × 16^-1 + 5 × 16^-2.

Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
а) А₁₀=А,234;
б)А₈=-5678;
в) А₁₆=456,46;
г)А₂=22,2?

Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Чему равен десятичный эквивалент чисел 10101₂, 10101₈, 10101₁₆?

Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на два разряда влево, то есть с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

Шестизначное десятичное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру перенести с первого места слева на последнее место справа, то значение образованного числа будет втрое больше исходного. Найдите исходное число.

Какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1В₁₆ является:
а) наибольшим;
б) наименьшим?

Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12₈, 11₁₆ и 11011₂?

Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

"Несерьезные" вопросы.

Когда 2 ´ 2=100?

Когда 6 ´ 6=44?

Когда 4 ´ 4=20?

Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
а) [101101₂; 110000₂];
б) [14₈; 20₈];
в) [28₁₆; 30₁₆].

В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

В классе 36_q учеников, из них 21_q девочек и 15_q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

В саду 100_q фруктовых деревьев, из них 33_q яблони, 22_q груши, 16_q слив и 5_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Было 100_q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000_q половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?

У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сколько листьев было после девятого дня?.

Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа:
а) 5;
б) 7;
в) 12;
г) 25;
д) 32;
е) 33.